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标题: 1、高中数学基础：集合与函数_笔记 [打印本页]

作者: 东方耀 时间: 2018-1-18 07:57
标题: 1、高中数学基础：集合与函数_笔记

1、高中数学基础：集合与函数_笔记

由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合中的元素有三个特征：
1.确定性（集合中的元素必须是确定的）。
2.互异性（集合中的元素互不相同）。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）。
3.无序性（集合中的元素没有先后之分），如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合。

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集

集合的表示方法：列举法、描述法、符合法
集合分类：
空集
有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x^2+1=0} ，我们称之为空集，记为∅
空集是个特殊的集合，它有2个特点：
空集∅是任意一个非空集合的真子集。
空集是任何一个集合的子集

如果集合A中含有n个元素，则集合A有2的n次方个子集，2的n次方-1个真子集
符号法
有些集合可以用一些特殊符号表示，比如：
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
∅：空集（不含有任何元素的集合）

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等

集合之间的基本运算：
并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。
若A包含B(B包含于A)，则A∩B=B，A∪B=A

补集
相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B}
绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或CuA或~A。有U'=Φ；Φ'=U

函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称映射f:A-->B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f( x ) x∈A
其中x叫自变量，y叫做x的函数，集合A是函数的定义域，集合B是值域 f叫做对应法则其中定义域值域对应法则是函数的三要素

函数的三种表示方法：解析法图像法列表法

函数的特性
有界性
设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M > 0，对于一切属于区间X上的x，恒有 | f(x) |≤M，则称f(x)
在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界

单调性
设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1 < x2时，恒有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)
在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1 < x2时，恒有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)
在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数

奇偶性
设f(x)为一个实变量实值函数，若有f(-x) = - f(x)，则f(x)为奇函数。
几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。
设f(x)为一实变量实值函数，若有f(-x) = f(x)，则f(x)为偶函数。
几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。
函数的导数：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)
函数y=f(x) 在点x1处的导数的几何意义：
函数y=f(x)在点x1处的导数是曲线y=f(x)在P(x1, f(x1))处的切线的斜率f'(x1)
相应的切线方程是y-y1 = f'(x1)(x - x1)

复合函数：函数的嵌套 y=f(t) t=g(x) y=f(g(x))

常函数：y=C(C是常数)
一次函数：y=kx+b(k为一次项系数 b为常数)
二次函数：y=ax**2 + b*x +c(a!=0)
二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

作者: meishanjianke 时间: 2018-1-29 10:21
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作者: Ariel 时间: 2018-1-31 15:57
666666666厉害了

作者: wdzhlfl 时间: 2018-2-1 09:44
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作者: jinyong 时间: 2018-2-5 19:42

作者: jinyong 时间: 2018-2-6 12:59
阅

作者: jsonp404 时间: 2018-2-11 04:15
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作者: 青青子豫 时间: 2018-2-24 16:42
东方兄讲的好详细啊

作者: 青青子豫 时间: 2018-3-16 09:19
非常感谢，这正是我需要的

作者: arron 时间: 2018-4-25 11:36
温故而知新

作者: D.4 时间: 2018-7-24 09:07
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作者: huanghao2693 时间: 2018-7-30 08:42
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作者: hery_ai 时间: 2018-8-8 11:01

不错。。。。。

作者: hery_ai 时间: 2018-8-8 11:14
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作者: hery_ai 时间: 2018-8-8 11:19

wdzhlfl 发表于 2018-2-1 09:44
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作者: hery_ai 时间: 2018-8-8 11:21

jinyong 发表于 2018-2-6 12:59
阅

知道现在这个课程讲到什么地方了么

作者: hery_ai 时间: 2018-8-8 11:22
认真听完，感觉不错，但是感觉这个论坛人气好少啊

作者: hery_ai 时间: 2018-8-8 13:50
第二课怎么看不了啊、。

作者: hery_ai 时间: 2018-8-8 13:53
抱歉，本帖要求阅读权限高于 198 才能浏览,哎，好多都看不了

作者: eijnuyuw 时间: 2018-9-11 14:57
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作者: Liuw 时间: 2018-9-17 17:17
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作者: peng008 时间: 2018-10-19 00:16
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作者: peng008 时间: 2018-10-19 00:16
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作者: peng008 时间: 2018-10-19 00:25
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作者: peter 时间: 2018-11-1 22:19

作者: 踏历史复悲剧 时间: 2018-12-16 10:04
学习下。。。。。

作者: qinglin9980 时间: 2019-6-25 02:57
非常好的资料

作者: mtc 时间: 2019-7-21 14:19

支持

作者: 喵喵喵 时间: 2019-8-1 11:28
看了老是忘

作者: 田菻 时间: 2019-8-3 21:43
人工智能是未来的趋势，所以前来学习一下。

作者: 田菻 时间: 2019-8-3 21:56
赚积分看资料，加油呀

作者: 田菻 时间: 2019-8-3 21:56

田菻发表于 2019-8-3 21:56
赚积分看资料，加油呀

能不能让充点钱呀，这么弄太累了

作者: ly3222104 时间: 2019-11-24 14:36
东方兄讲的好详细啊

作者: fglbee 时间: 2019-12-12 18:15
this is good idea

作者: fglbee 时间: 2019-12-12 18:16
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作者: metalmax 时间: 2020-1-5 23:16
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作者: itismychat 时间: 2020-2-19 12:43
this is very good stuff

作者: zocmiu 时间: 2020-2-29 18:49
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作者: zocmiu 时间: 2020-2-29 19:02
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作者: still_ls 时间: 2020-2-29 19:37
学习学习

作者: 栀子花 时间: 2020-3-17 21:21
666666666厉害了

作者: luotuo 时间: 2020-4-27 13:40
非常好的课程

作者: zhw 时间: 2020-6-21 06:16
温故而知新

作者: 15200038105 时间: 2020-10-6 15:55
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:01
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:01
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:01
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:02
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:03
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:05
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:05
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作者: bixintao 时间: 2020-11-10 20:06
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作者: quuee 时间: 2020-12-9 10:01
签到
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作者: dplearn 时间: 2021-1-14 10:14
讲的很棒

作者: 月湖 时间: 2021-2-17 10:22
长江不奈我何

作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 15:49
晓得啦啦

作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 15:51
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作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 15:52
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作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 15:52
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作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 15:53
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作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 15:53
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作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 15:54
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作者: 小胡子哈哈 时间: 2021-3-3 16:00
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