单频信号的FFT与幅度谱和相位谱(Python)

东方耀

单频信号的FFT与幅度谱和相位谱(Python)

1. import numpy as np
   
2. from scipy.fftpack import fft, ifft
   
3. import matplotlib.pyplot as plt
   
4. from matplotlib.font_manager import FontProperties
   
5. 
   
6. font = FontProperties(fname="/usr/share/fonts/wps-office/simfang.ttf")
   
7. 
   
8. # 单频信号的FFT与幅度谱和相位谱(Python)
   
9. 
   
10. # 这里设置采样频率为1400赫兹（即一秒内有1400个采样点，一样意思的）
    
11. # 一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍
    
12. fs = 1400
    
13. x_time = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=True)    # 1是时宽
    
14. print("1秒采样了多少个点=", len(x_time))
    
15. #  1秒采样多少个点  1400个点  fs=1400
    
16. # x_time = np.arange(0, 1, 1/N)
    
17. 
    
18. # 设置需要采样的信号，频率分量有200，400和600
    
19. f0 = 200
    
20. # y = 7 * np.sin(2 * np.pi * 200 * x_time) + 5 * np.sin(2 * np.pi * 400 * x_time) + 3 * np.sin(2 * np.pi * 600 * x_time)
    
21. y = 7 * np.cos(2 * np.pi * f0 * x_time)
    
22. print("信号周期=%.5f，采样周期=%.5f" % (1/f0, 1/fs))
    
23. 
    
24. fft_y = fft(y)  # 快速傅里叶变换
    
25. yreal = fft_y.real               # 获取实数部分
    
26. yimag = fft_y.imag               # 获取虚数部分
    
27. 
    
28. print("快速傅里叶变换后的长度=%d;看看前面的值=" % len(fft_y), fft_y[:5])
    
29. # 变换之后的结果数据长度和原始采样信号是一样的
    
30. # 每一个变换之后的值是一个复数，为a+bj的形式
    
31. # “振幅谱”“相位谱”，它其实就是通过对快速傅里叶变换得到的复数结果进一步求出来的
    
32. # FFT得到的复数的模（即abs）就是对应的“幅度谱”，复数所对应的相角，就是所对应的“相位谱”
    
33. 
    
34. x_f = np.arange(fs)  # 频率的序列 从0到采样率 频率步进为1
    
35. # 实信号是双边频谱
    
36. # x_f = np.arange(-fs/2, fs/2, 1)  还不能这样操作
    
37. 
    
38. half_x_f = x_f[range(int(fs/2))]  # 取一半  因为 振幅谱 是偶函数 相位谱 是奇函数
    
39. 
    
40. abs_y = np.abs(fft_y)  # 取复数的绝对值，即复数的模(双边频谱)
    
41. angle_y = np.angle(fft_y)  # 取复数的角度
    
42. # 我们发现，振幅谱的纵坐标很大，而且具有对称性
    
43. # 关键：关于振幅值很大的解释以及解决办法——归一化和取一半处理
    
44. normalization_abs_y = abs_y / fs  # 归一化处理（双边频谱）
    
45. normalization_half_abs_y = normalization_abs_y[range(int(fs / 2))]  # 由于对称性，只取前一半区间（单边频谱）
    
46. 
    
47. plt.figure(figsize=(16, 12))
    
48. 
    
49. plt.subplot(231)
    
50. plt.plot(x_time[:20], y[:20], marker='o', markersize=8, markerfacecolor='r')
    
51. plt.title('原始采样后波形', fontproperties=font, fontsize=20)
    
52. plt.xlabel('time')
    
53. 
    
54. plt.subplot(232)
    
55. plt.plot(x_f, fft_y, 'black')
    
56. plt.title('实信号的双边频谱(两个冲激)', fontproperties=font, fontsize=16)
    
57. plt.xlabel('freq')
    
58. 
    
59. plt.subplot(233)
    
60. plt.plot(x_f, abs_y, 'r')
    
61. plt.title('双边幅度谱(未归一化)', fontproperties=font, fontsize=16)
    
62. plt.xlabel('freq')
    
63. 
    
64. plt.subplot(234)
    
65. plt.plot(x_f, angle_y, 'violet')
    
66. plt.title('双边相位谱', fontproperties=font, fontsize=16)
    
67. plt.xlabel('freq')
    
68. 
    
69. plt.subplot(235)
    
70. plt.plot(x_f, normalization_abs_y, 'g')
    
71. plt.title('双边幅度谱(归一化的)', fontproperties=font, fontsize=16)
    
72. plt.xlabel('freq')
    
73. 
    
74. plt.subplot(236)
    
75. plt.plot(half_x_f, normalization_half_abs_y, 'blue')
    
76. plt.title('单边幅度谱(归一化的)', fontproperties=font, fontsize=16)
    
77. plt.xlabel('freq')
    
78. 
    
79. # plt.savefig('fft.png', dpi=200)
    
80. plt.show()
    

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